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Perché la divisione per zero non è possibile spiegato in modo semplice

Il denominatore non può mai essere uguale a zero. Il motivo è che le quantità risultanti sono o impossibili o indeterminate. Per poter capire meglio il significato tra “impossibile” e “indeterminato” delle frazioni si possono effettuare degli esempi, che possono aiutare a capire come mai sia necessario evitare la divisione per zero.

Si ricordi che ogni frazione è una scrittura alternativa della divisione, perciò per esempio:

\( \frac{4}{2}=2\);

\(\frac{6}{2}=3\) ;

\(\frac{15}{3}=5\)

Questo vale perché:

\(2*2=4\) ;

\(3*2=6\) ;

\(5*3=15\)

Infatti, ogni volta che si vuole trovare il numeratore di una frazione è necessario trovare quel numero che, moltiplicato per il denominatore, fornisce esattamente il valore al numeratore.

In altri termini, deve essere vero che moltiplicando denominatore e risultato il risultato sia uguale al numeratore. Quindi la frazione è quella operazione tra numeri che risponde alla seguente domanda: per quale numero è necessario moltiplicare il denominatore per ottenere il numeratore?

Ora… si supponga di voler prendere una quantità costante, per esempio 1, e di volerla dividere per 0, in questo caso il risultato sarebbe “impossibile”:

\(\frac{1}{0}=impossibile\)

In matematica si dice che il risultato di tale divisione è impossibile perché non esiste nessun numero che moltiplicato per zero mi dia 1.

Esistono anche altri tanti esempi di rapporti che hanno un risultato impossibile:

\(\frac{12}{0}=impossibile\) ;

\(\frac{-7}{0}=impossibile\) ;

\(\frac{5}{0}=impossibile\)…

È possibile fare infiniti esempi per poi imbattersi in un caso particolare. Infatti, supponiamo adesso di voler prendere la quantità 0 e di volerla dividere per 0, in questo caso il risultato non si dice “impossibile” ma “indeterminato”:

\(\frac{0}{0}=indeterminato\)

In matematica si dice che il rapporto ha un risultato indeterminato perché qualsiasi numero moltiplicato per 0 da 0, cioè ci sono infiniti numeri che soddisfano la richiesta del rapporto.

Quindi in matematica è assolutamente fondamentale ricordare che non è ammesso un denominatore uguale a zero, in quanto darebbe luogo a un risultato o “impossibile” o “indeterminato” e, quelli menzionati, sopra sono i motivi.