Forza Magnetica su un Conduttore percorso da corrente: Esempio svolto

Andremo ad affrontare un esercizio sulla forza magnetica su un conduttore percorso da corrente: con esempio svolto

Testo

Si consideri una bacchetta di alluminio lunga \(l=0,16m\) e di massa \(m=14 \;g \), appoggiata su due contatti che le consentono di essere attraversata da una corrente di intensità \(i=34 A\). L’intera bacchetta è immersa in un campo magnetico uniforme generato da calamite opportunamente disposte.

• In quale orientazione deve essere posto il campo magnetico affinché la forza esercitata sulla bacchetta sia massima?
• Quale deve essere il valore del campo magnetico affinché la bacchetta si sollevi dal piano con accelerazione pari a \( \frac{1}{2}g\)?

1.1       Prerequisiti

Per risolvere il problema bisogna conoscere:

• La formula dell’intensità del campo magnetico associata a un filo percorso da corrente;
• La relazione vettoriale che lega la forza esercitata sul filo, la corrente e il campo magnetico;
• La regola della mano destra.

1.2       Consigli di Problem Solving

Quando si affrontano esercizi in cui una forza magnetica deve equilibrare o superare il peso di un corpo, è utile seguire una procedura chiara e sistematica:

1) Identificare tutte le forze in gioco

• Peso \(F_p=mg\) verso il basso.
• Forza magnetica \(F_{mag}\) \( B\; sin \; \; \theta\) perpendicolare sia al campo che alla corrente (regola della mano destra).

2) Stabilire la condizione richiesta dal problema

• Se il corpo deve sollevarsi, la forza magnetica deve essere maggiore del peso.
• Se il corpo deve sollevarsi con una certa accelerazione, bisogna impostare l’equazione della dinamica:

\(F_{mag}-F_p=ma\)

3) Scegliere l’orientazione corretta del campo

Per ottenere la massima forza magnetica, bisogna avere:

\(\theta =90°\) \( \rightarrow sin \; \theta=1\)

• Ciò equivale a dire: campo magnetico perpendicolare al filo.
• Risoluzione algebrica ordinata

4) Ricavare la forza magnetica necessaria

• Ricavare la forza magnetica necessaria.
• Utilizzare \(F_{mag}=ilB\) per calcolare il campo.

Errori comuni

Sintesi operativa (Flow breve)

Disegna il sistema \( \rightarrow\) individua forze.

• Imposta la condizione dinamica \( \rightarrow F_{mag}-F_p=ma\).
• Ricava\(F_{mag}\).
• Usa \(F_{mag}\).
• Usa \(F_{mag}=ilB\).
• Risolvi per \(B\).
• Controlla le unità di misura.

Soluzione

Il campo magnetico deve avere direzione perfettamente perpendicolare a quella del filo affinché il sistema congegnato abbia massima efficacia.

Se la bacchetta deve avere accelerazione pari a \( \frac{1}{2}g\) allora deve essere che su essa agisce una forza pari a:

Per vedere la soluzione clicca qui sotto:

Forza Magnetica su un Conduttore Percorso da Corrente: Esempio Svolto

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