Dopo quanti giorni la sostanza radioattiva decade al 1/16 del valore iniziale

Titolo

Una sostanza radioattiva ha un tempo di dimezzamento di 5 giorni. Questo vuol dire che se sono inizialmente presenti 200 atomi di questa sostanza, dopo 5 giorni il loro numero sarà ridotto della metà. Dopo quanti giorni il numero degli atomi si riduce a \( \frac{1}{16}\) del valore iniziale?

Soluzione

Se il numero di atomi si è ridotto a \( \frac{1}{16}\) significa che si è dimezzato quattro volte. Per capire meglio questo processo di questa sostanza radioattiva, dobbiamo ricordare che ogni volta che il numero di atomi si dimezza, il tempo trascorso è pari al tempo di dimezzamento della sostanza. Nel nostro caso, il tempo di dimezzamento è di 5 giorni. Quindi, per ridurre il numero degli atomi a \( \frac{1}{16}\) del loro valore iniziale, dobbiamo osservare il processo di dimezzamento ripetersi quattro volte consecutive.

Questo ci porta a calcolare il tempo totale trascorso moltiplicando il numero di dimezzamenti per il tempo di dimezzamento:

\( 4 \cdot 5 = 20 \; \; giorni \)

Quindi affinché il numero degli atomi si riduca a \( \frac{1}{16}\) è necessario che passino 20 giorni.

Ora, per trovare il numero totale di secondi in questi 20 giorni, dobbiamo considerare il numero di ore in un giorno, il numero di minuti in un’ora e il numero di secondi in un minuto. Sappiamo che:

• In ogni giorno ci sono 24 ore.
• In ogni ora ci sono 60 minuti.
• In ogni minuto ci sono 60 secondi.

Poiché in ogni giorno ci sono 24 ore, in ogni ora 60 minuti e in ogni minuto 60 secondi, sarà vero che il numero totale dei secondi trascorsi in 20 giorni è pari a:

Perciò i secondi che devono passare affinché il numero degli atomi si riduca a \( \frac{1}{16}\) rispetto al valore iniziale è pari a circa \(1.73 \cdot 10^6\).

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