Trova l’equazione della retta del fascio passante per l’origine

L’argomento delle rette del fascio passante per l’origine rappresenta un concetto fondamentale nello studio della geometria analitica. Comprendere come determinare l’equazione di una retta all’interno di un fascio che passa per l’origine è un passo cruciale per affrontare in modo efficace e preciso numerosi problemi geometrici e applicazioni reali.
In questo articolo, forniremo una spiegazione chiara e dettagliata su come ottenere l’equazione di una retta appartenente a un fascio passante per l’origine. In particolare, illustreremo i concetti fondamentali dietro questo tipo di rette e presenteremo una serie di esercizi svolti per consolidare la comprensione teorica.

La geometria analitica fornisce strumenti matematici per descrivere le relazioni tra punti, rette e curve all’interno di un sistema di coordinate. Nel caso specifico delle rette del fascio passante per l’origine, le rette sono caratterizzate da una particolare proprietà: tutte attraversano il punto di origine (0,0).

Inoltre, per eseguire dei calcoli scientifici abbiamo selezionato accuratamente delle calcolatrici che fanno a caso tuo: Quale calcolatrice scientifica utilizzo?

Vi ricordiamo inoltre che potete scaricare gratuitamente tutti i nostri esercizi presenti nel sito in formato pdf con un semplice click nel bottone a fine pagina.

Prima di iniziare, sei interessato ad Amazon student? attraverso questo link: AMAZON STUDENT potrai avere amazon student con i 90 giorni senza costi aggiuntivi! Bene, ora iniziamo!

1 Testo

Determina per quale valore di k si ottiene una retta del fascio di equazione:

\( k+1)x+(3-5k)y+2+k=0\)

3 Soluzione

3.1 Punto 1

Determiniamo l’equazione della retta del fascio passante per l’origine.

\( kx+\left(1-2k\right)y+3+k=0\)

Soluzione

Determiniamo l’equazione della retta del fascio passante per l’origine.

\( k+1)x+(3-5k)y+2+k=0\)

Sostituiamo le coordinate dell’origine nell’equazione del fascio:

\(0x+(1-2k)0+2+k=0 \)

\(0+0+2+k=0 \)

\(2+k=0\)

\(k=-2\)

Il valore di k per cui si ottiene l’equazione della retta del fascio passante per l’origine è \( -2 \).

Infatti sostituendo si ottiene:

\((-2)+1)x(3-5(-2))y+2+(-2)=0\)

\(-x+13y=0\)