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Come fare la somma di due numeri complessi

Un numero complesso è un elemento appartenente all’insieme dei numeri complessi \(\mathbb{C}\) ed è esprimibile in questo modo:

\(a+ib\)

Dove:

  •  \(a\) è la parte reale del numero complesso;
  •  \( b\) è la parte immaginaria del numero complesso;
  •  \( i\) è quel numero immaginario per cui vale \( i= \sqrt{-1}\)  e \( i^2 = -1\)

I numeri complessi sono rappresentabili sul cosiddetto piano complesso, come dei semplici vettori, con la coda centrata nell’origine \(O(0;0)\) . Sugli assi x e y sono invece rappresentate le componenti, le cui lunghezze sono rappresentative dei valori della parte reale e della parte immaginaria.

Figura 1 Rappresentazione di un numero complesso e delle sue componenti nel piano complesso

La somma

La somma di due numeri complessi avviene come per i vettori, sommando le rispettive componenti.

Dati due numeri complessi \(a+ib\) e \(c+id\) la loro somma è:

\( (a+ib) + (c+id) = (a+c)+i(b+d)\)

Quindi la somma di due numeri complessi si ottiene sommando tra loro le rispettive parti reali e immaginarie.

Un esempio

Testo

Si calcoli la somma dei numeri complessi  \( (2+i5)\) e \((-3+i)\)

Soluzione

La somma è data da:

\( (2+i 5)+(-3+i)=(2-3)+i(5+1)=-1+i 6\)