Trova lati e angoli del triangolo rettangolo conoscendo un lato e un angolo

Testo

Risolvi il triangolo ABC sapendo che:

\( b=15 \) e \( \gamma=30^{\circ} \)

Per calcolare il valore di ( \beta ) si considera che la somma degli angoli interni di un qualunque triangolo è di ( 180^{\circ}), quindi:

\( \beta = 180^{\circ} – 90^{\circ} – \gamma = 60^{\circ} \)

Per calcolare il valore di ( a ) si considera che:

\( b = a \cdot sin\beta \rightarrow \)

\( a = \frac{b}{sin\beta} = \frac{15}{\frac{\sqrt{3}}{2}} =\frac{30}{\sqrt{3}} =\frac{30 \sqrt{3}}{3}= 10 \sqrt{3}\)

Per calcolare il valore di ( c )si considera che:

\( c = a \cdot cos \beta = 10 \sqrt{3} \frac{1}{2} =5 \sqrt{3}\)

Quindi le soluzioni al problema sono:

\( \beta = 60^{\circ}; a= 10 \sqrt{3}; c =5 \sqrt{3} \)