Analisi vettoriale di forze perpendicolari in un problema statico

Andiamo ad analizzare il testo per l’analisi vettoriale di forze perpendicolari in un problema statico.

Testo

Due studenti stanno cercando di muovere un banco applicando ciascuno una forza in direzioni perpendicolari tra loro. Il primo applica una forza di intensità \( \vec{F}_a= 65N\) verso Est mentre il secondo una forza \( \vec{F}_B= 83N\) verso Nord. Un terzo studente desidera impedire qualsiasi spostamento del banco esercitando una forza di reazione adeguata.

1. Rappresenta graficamente le tre forze in un sistema di riferimento cartesiano. Indica chiaramente le direzioni e i versi di ciascuna forza.
2. Calcola modulo, direzione e verso della forza \( \vec{F}_c= \) che il terzo studente deve applicare per mantenere il banco in equilibrio statico.
3. (Opzionale – per studenti avanzati) Supponendo che i due studenti aumentino le forze rispettivamente del 10% e del 15%, come cambia il modulo della forza \( \vec{F}_c=? \) Verifica se la direzione cambia.

  Soluzione

  Analisi del problema

Nel contesto descritto, ci troviamo di fronte a un problema statico in due dimensioni, in cui tre forze si bilanciano per mantenere il corpo (il banco) in equilibrio. Due studenti applicano forze ortogonali:

• \( \vec{F}_a\) : Forza applicata verso Est, modulo 65 N
• \( \vec{F}_B\) : Forza applicata verso Est, modulo 83 N

Poiché le forze sono perpendicolari, la loro somma vettoriale non può essere calcolata con somma algebrica ma necessita dell’uso del teorema di Pitagora.

Determinazione della forza risultante

Siano le componenti cartesiane delle due forze:

\( \vec{F}_a=(65 N, 0)\) \( \vec{F}_B=(0,83)\)

La forza risultante dalle due è:

\(\vec{F}_R= \vec{F}_A+ \vec{F}_B= (65,83) N\)

Il modulo della forza risultante è:

\( | \vec{F}_R|= \sqrt{65^2+83^2} = \sqrt{4225+6889}= \sqrt{11114} \approx 105.4 N \)

Condizione di equilibrio

Affinché il banco resti fermo, la forza \( \vec{F}_c\) applicata del terzo studente deve essere:

\( \vec{F}_c= – \vec{F}_R= (-65, -83)N\)

Questo significa che:

• Direzione: stessa direzione della risultante, ma verso opposto
• Modulo: identico alla risultante, ovvero \(105,4 N \)
• Verso: da Sud-Ovest verso Nord-Est

L’angolo che questa forza forma con l’asse Est (positivo) è:

\( \theta = tan^{-1} ( \frac{83}{65}) \approx 52.4 °\)

Quindi \( \vec{F}_c\) ha direzione Sud-Ovest, con un angolo di 52,4° sotto l’asse Ovest (positivo), oppure, equivalentemente, 232,4° rispetto all’asse positivo x.

Analisi vettoriale di forze perpendicolari in un problema statico

Lezioni private con Esercizi Svolti

Ti è stato utile questo articolo su Analisi vettoriale di forze perpendicolari in un problema statico ?

Oltre a questo articolo sull’esercizio di analisi vettoriale, non perdere l’occasione di migliorare le tue conoscenze e ottenere risultati eccellenti. Contattaci ora per verificare la disponibilità e prenota la tua lezione privata su Esercizi Svolti per eccellere nelle materie scientifiche, da qualsiasi luogo con una connessione internet! LEZIONI PRIVATE \( \rightarrow \) CLICCA QUI

Oltre all’esercizio ti consigliamo..

Di visitare il nostro negozio, dove puoi acquistare altri file in formato word per integrare i tuoi appunti. \( \rightarrow \) CLICCA QUI