Progettazione di un Sistema di Recupero Subacqueo con Galleggiamento Bilanciato

Testo

In un esperimento di ingegneria marina, un team di ricercatori sta testando un nuovo sistema di recupero subacqueo utilizzando una sfera di galleggiamento con raggio \(r=0.20 \; m \). La sfera è collegata tramite un cavo a un modulo sottomarino identico nella forma, ma con una massa di \(45kg\), completamente immerso nell’acqua. Dopo vari test, gli scienziati notano che la sfera galleggiante rimane stabile con esattamente metà del suo volume sott’acqua.

Per garantire il corretto funzionamento del sistema, i ricercatori devono:

1. Determinare la massa della sfera galleggiante necessaria per mantenere questa configurazione di equilibrio senza compromettere la stabilità della struttura.
2. Calcolare la tensione esercitata dal cavo di collegamento, essenziale per prevenire derive indesiderate dovute alle correnti marine.

Soluzione

Vogliamo trovare la massa del galleggiante \(m_g\).

Ricordando che il volume di una sfera è:

\(V_{sfera}=\frac{4}{3} \pi r^3\)

E, tenendo in considerazione che è immerso metà galleggiante, la spinta di Archimede è data dalla formula:

La spinta di Archimede agisce sia sulla sfera arancione che su quella gialla:

\(F_{p.gialla} +F_{p.arancione}= F_A\)

Da cui:

Quindi, considerando solo il modulo si ha:

Per trovare la tensione della corda consideriamo che dovrebbe essere quella forza sufficiente, supplementare alla forza di Archimede agente sulla sola palla arancione, che non le fa toccare il fondo.

Se la palla arancione fosse libera di precipitare, la spinta che riceverebbe sarebbe data da:

La spinta di Archimede sulla sola palla gialla sarebbe:

Siccome la forza peso della palla arancione è maggiore rispetto alla forza di Archimede che agisce su di essa, la spinta di Archimede non riesce a impedire lo sprofondamento della palla arancione.

Per scoprire la tensione di corda si considera che si vuole calcolare quella forza sufficiente a tenere la palla arancione a galla. Quindi:

Progettazione di un Sistema di Recupero Subacqueo con Galleggiamento Bilanciato

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