Disequazione completa con richiesta di positività

Testo

Si voglia risolvere la seguente disequazione di secondo grado:

\(x^2-8x+12>0\)

Soluzione

Per risolvere la disequazione di secondo grado si tiene in considerazione che questa è nella forma completa e:

• \( a=1\)
• \(b=-8\)
• \(c=12\)

Quindi la sua equazione associata, ha soluzioni del tipo:

E allora:

\(x_1 =\frac{-(-8)- \sqrt{(-8)^2-4(1)(12)}}{2(1)} \rightarrow x_1 = \frac{8-\sqrt{64-48}}{2}=\frac{8-\sqrt{16}}{2}=\frac{8-4}{2}=2\)

Mentre:

\(x_2=\frac{-(-8)+\sqrt{(-8)^2-4(1)(12)}}{2(1)} \rightarrow x_2 = \frac{8+\sqrt{64-48}}{2}= \frac{8+\sqrt{16}}{2}=\frac{8+4}{2}=6\)

Quindi le soluzioni sono due \( ( \Delta > 0) \) e sono:

\(x_1=2 \; ; \; x_2=6\)

Poiché la concavità della parabola è positiva \(( a>0)\) la soluzione della disequazione è:

\(x < 2 \vee x>6\)

Risolvere la disequazione..

con la richiesta di positività è importante perché fornisce informazioni cruciali sul comportamento di una funzione o di un sistema di equazioni in un dato intervallo. Questo tipo di analisi ci consente di determinare i valori per i quali una funzione è positiva o negativa, e ci aiuta a comprendere la natura e l’andamento del fenomeno studiato. Inoltre, ci permette di identificare gli intervalli in cui una certa condizione è soddisfatta, fornendo così soluzioni significative per problemi pratici e matematici.

Questa approfondita comprensione dei comportamenti delle funzioni è fondamentale in molte discipline, come l’analisi matematica, la fisica, l’economia e l’ingegneria, dove spesso è cruciale determinare l’intervallo di validità di determinate condizioni o soluzioni.

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