Testo

Noti i punti \(A(3;2)\) e \(B(1;2)\) trova il perimetro del triangolo \(ABC\) dove \(C\) è il punto di intersezione tra l’asse delle ascisse e la retta \(y=x+1\)

Soluzione

determiniamo il punto di intersezione tra l’asse \(x\) e la retta \(y=x+1\). Risolvendo il seguente sistema:

\(\left\{\begin{matrix} y=x+1 \\ y=0 \end{matrix}\right.\)

da cui:

\(x+1=0\)

\(x=-1\)

Otteniamo le coordinate del punto \(C(-1,0)\).

Utilizzando la formula per la distanza tra due punti:

\(d= \sqrt{(x_2+x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)

Calcoliamo i lati del triangolo:

\(AB=\sqrt{(1-3)^2+(2-2)^2}=2\)

\(BC=\sqrt{(-1-1)^2+(0-2)^2}=\sqrt{8}=2 \sqrt{2}\)

\(AC= \sqrt{(-1-3)^2+(0-2)^2}= \sqrt{20}=2 \sqrt {5}\)

Calcoliamo il perimetro del triangolo:

\(P=AB+BC+AC=2+2 \sqrt{2} +2 \sqrt{5}= 2 (1+ \sqrt{2} +\sqrt{5})\)

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