Trova la circonferenza centrata nell’origine con la retta tangente

Testo

Data una circonferenza centrata nell’origine e la retta tangente \(3x+2y-8=0\) determina l’equazione della circonferenza.

Soluzione

La circonferenza è evidentemente centrata nell’origine. La distanza della retta dall’origine è il raggio della circonferenza.

Scrivendo la retta in forma implicita si ha:

\(3x+2y-8=0\)

Per conoscere il raggio della circonferenza basta calcolare la distanza della retta dall’origine degli assi:

\(\overline{C H}=\frac{|(3)(0)+(2)(0)+(-8)|}{\sqrt{(3)^2+(2)^2}}=\frac{8}{\sqrt{13}}\)

Quindi la circonferenza ha equazione:

\(x^2+y^2=\frac{64}{13}\)

La circonferenza..

Nel vasto panorama della geometria, esiste un concetto fondamentale che si manifesta come l’insieme di punti equidistanti da un punto centrale. Questo elemento geometrico, cruciale in molteplici contesti scientifici e applicazioni pratiche, riveste un ruolo di rilievo nella risoluzione di problematiche matematiche e ingegneristiche. Nel corso di questo articolo, approfondiremo il calcolo di questa figura partendo dalle informazioni relative al suo centro e raggio, utilizzando formule e procedimenti matematici per esaminare approfonditamente questa importante relazione geometrica.

Vi ricordiamo che all’interno di Esercizi Svolti potete trovare anche altri esercizi come per esempio:

trova la circonferenza conoscendo tre suoi punti

trova la circonferenza conoscendo centro e raggio

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