Calcolo dell'errore di un orologio di precisione

Andiamo a vedere l’esercizio sul calcolo dell’errore di un orologio di precisione.

Nel XVIII secolo l’orologiaio inglese John Harrison realizzò uno dei primi cronometri estremamente precisi. Questo strumento poteva anticipare oppure ritardare al massimo di 1 secondo ogni 3 giorni.

Sapendo questo, determina qual è l’errore massimo che l’orologio può accumulare in un intervallo di 40 secondi.

Teoria necessaria per risolvere l’esercizio

Per risolvere il problema è necessario comprendere il concetto di errore proporzionale nel tempo.

Se un orologio accumula un certo errore in un intervallo lungo, possiamo stimare l’errore in un intervallo più breve usando una proporzione.

Conversione delle unità di tempo

Prima di tutto dobbiamo esprimere i 3 giorni in secondi.

1 giorno = 24 ore
1 ora = 60 minuti
1 minuto = 60 secondi

Quindi:

\(1 \; giorno \; = 24 \times 60 \times 60=86400 \; s\)

Di conseguenza:

\( 3 \; giorni \; = 3 \times 86400= 259200 \; \; s\)

Questo significa che l’orologio sbaglia 1 secondo ogni 259200 secondi.

Strategia utile

Quando un esercizio parla di errore distribuito nel tempo, conviene:

Convertire tutte le grandezze nella stessa unità di misura.
Calcolare l’errore per una singola unità di tempo.
Moltiplicarlo per l’intervallo richiesto.

Errori frequenti

1. Non convertire i giorni in secondi
Se si mescolano unità diverse (giorni e secondi) il risultato non è corretto.

2. Dimenticare che l’errore è proporzionale
L’errore cresce linearmente con il tempo.

3. Arrotondare troppo presto
Meglio mantenere le frazioni fino al risultato finale.

Calcolo dell'errore di un orologio di precisione

Soluzione svolta passo per passo

1. Calcolare quanti secondi ci sono in 3 giorni

\( 3 \times 24 \times 60 \times 60= 259200. \)

Quindi 3 giorni corrispondono a 259200 secondi.

2. Determinare l’errore per ogni secondo

L’orologio sbaglia 1 secondo ogni 259200 secondi, quindi l’errore per un secondo è:

\( \frac{1}{259200}s\)

3, Calcolare l’errore in 40 secondi

Moltiplichiamo l’errore per secondo per l’intervallo di tempo richiesto:

\( 40 \times \frac{1}{259200}=\frac{40}{259200} \)

Semplificando la frazione:

\( \frac{1}{6580}s\)

4 Risultato finale

l’errore massimo che l’orologio può commettere in 40 secondi è:

\( \frac{1}{6480}\) secondi

Cioè circa:

\( 0,000154 s\)

Calcolo dell’errore di un orologio di precisione