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Bene iniziamo con la soluzione dell’esercizio!

1        Testo dell’esercizio

Consideriamo un circuito in piccolo segnale costituito da un generatore di tensione \(V_s\) con resistenza interna \(R_s\), collegato al ramo di ingresso di un transistor descritto tramite il modello a parametri ibridi. Il ramo di ingresso è rappresentato dalla resistenza \(h_{ie}\), attraversata dalla corrente di base \(i_b\). All’uscita è presente un generatore di corrente controllato di valore \(h_f \; ; \; i_b\) che alimenta la resistenza di carico \(R_L\). la tensione ai capi del carico è indicata con \(V_L\).

Si richiede di determinare il rapporto \( \frac{V_L}{V_s}\) e di calcolare la resistenza equivalente \(R_{eq}\) vista dai morsetti di uscita quando il generatore \(V_s\) viene annullato.

2       Teoria necessaria per risolvere l’esercizio

Per affrontare questo tipo di circuito è utile ricordare il funzionamento essenziale del modello h del transistor. La resistenza (h_{ie}\) rappresenta l’ingresso del dispositivo: in piccolo segnale essa si comporta come un resistore in serie alla sorgente, attraversato dalla corrente di base. Il ramo di uscita, invece, è dominato dal generatore di corrente controllato \(h_f \; i_b\) che immette nel nodo di uscita una corrente proporzionale alla corrente di base.

La determinazione della corrente nel ramo di ingresso avviene semplicemente applicando la legge di Ohm ai due elementi in serie \(R_s\) e \(h_{ie}\). Una volta nota \(i_b\) la tensione sul carico si ottiene calcolando la caduta di tensione su \(R_L\), tenendo conto del verso della corrente prodotta dal generatore controllato.

Per quanto riguarda la resistenza equivalente all’uscita, la procedura standard consiste nell’annullare il generatore indipendente di ingresso. In questo caso, disattivando \( v_s\), si elimina ogni causa di corrente nel ramo di ingresso, quindi, anche il generatore controllato diventa inattivo. La resistenza equivalente sarà determinata osservando cosa rimane tra i morsetti in uscita.

3        Consigli di problem solving ed errori comuni

Per evitare errori è utile procedere con un’impostazione chiara. Inizialmente si analizza soltanto il ramo di ingresso, trattandolo come una semplice serie tra \(R_s \; e \; h_{ie}\).

Successivamente si valuta l’effetto del generatore controllato, ricordando che il verso con cui immette corrente nel nodo di uscita influisce sul segno della tensione \(v_L\). Un errore frequente è confondere il verso della corrente del generatore con quello definito nella tensione sul carico: se sono opposti la tensione risulterà negativa rispetto alla convenzione scelta.

Un altro errore tipico è sbagliare la procedura di disattivazione del generatore indipendente. Nel nostro caso “spegnere” \(v_s\) significa cortocircuitarlo, ma non significa eliminare automaticamente anche il generatore controllato: quest’ultimo si annulla solo perché è pilotato dalla corrente di base, che a sua volta diventa nulla una volta rimossa alla sorgente.

4       Soluzione svolta passo per passo

Cominciamo dalla corrente di base. Il generatore \(v_s\) alimenta il ramo costituito da \(R_s\) e \(h_{ie}\), che si trovano semplicemente in serie. l’unica corrente che scorre in questo ramo è proprio \(i_b\) per cui la sua espressione si ricava immediatamente:

\( i_b= \frac{v_s}{R_s + h_{ie}} \)

Questa corrente pilota il generatore controllato di uscita, il quale fornisce una corrente di valore \(h_f i_b\). Tale corrente entra nel nodo superiore del carico, ma il verso definito per la tensione \(V_L\) è opposto: mentre la corrente scende attraverso \(R_L\) il verso positivo della tensione è orientato dal basso verso l’alto. Questa differenza di convenzione introduce un segno negativo nella relazione tra corrente e tensione ai capi del carico. La tensione \(V_L\) può quindi essere definita come segue:

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Esercizio svolto sul calcolo dell’equivalente di Thévenin visto da (R_L)

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