Come trattare la quantità di moto e le sue componenti nei quadranti con esempio numerico

La quantità di moto è una grandezza fisica vettoriale che esprime lo stato dinamico di un corpo in movimento. Si definisce come il prodotto della massa per la velocità:

\( \overrightarrow{p}= m \cdot \overrightarrow{v}\)

Essendo un vettore, può essere scomposta nelle sue componenti cartesiane lungo gli assi \(x\) e \(y\). Se un oggetto si muove con una velocità \( \overrightarrow{v}\) che forma un angolo \( \theta\) con l’asse \(x\), le componenti della quantità di moto sono:

\( p_x=m\; v \; cos( \theta) \; \; \; ; \; \; \; p_y=m \; v \; sin ( \theta ) \)

Queste componenti cambiano segno a seconda della direzione del moto, cioè del quadrante in cui si trova il vettore velocità.

esempio numerico:

Supponiamo un corpo di massa \(m= 2kg\) che si muove con velocità \(v= 10 m/s\) in una direzione che forma un angolo di 45° con l’asse x. Allora:

Quantità di moto totale:

\( | \overrightarrow{p} | = m \cdot v= 2 \cdot 10= 20 \; kg \cdot m /s \)

componenti:

\(p_x=20 \cdot cos(45°), \; \; p_y=20 \cdot sin (45°)\)

Poiché \(cos(45°)= sin (45°)= \frac{ \sqrt{2}}{2}\) Si ottiene:

\(px=py=20 \cdot \frac{ \sqrt{2}}{2}= 10 \sqrt{2} \approx 14.14 \; kg \cdot m/s\)

Connessione con la geometria del quadrato

Per capire da dove arriva questo valore \( \frac{\sqrt{2}}{2}\) consideriamo un quadrato con diagonale pari a 1. Applicando il teorema di Pitagora a un triangolo formato da due lati del quadrato e la sua diagonale:

Per finire di vedere l’esempio clicca qui sotto:

Come trattare la quantità di moto e le sue componenti nei quadranti con esempio numerico

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