Testo

Vediamo il testo sullo studio dell’impulso:

Consideriamo un oggetto di massa \(m= 0,62 kg\), che si muove con velocità \(v= 4,8 \frac{m}{s}\) e impatta una parete con un angolo di 50° rispetto alla normale alla superficie. Dopo l’urto, il corpo rimbalza con la stessa velocità e lo stesso angolo (urto elastico perfetto). L’obiettivo è calcolare il modulo dell’impulso esercitato dalla parete sull’oggetto.

Soluzione

Dati:

• Massa del pallone \(m=0,62 kg\)
• Velocità con cui il pallone raggiunge il muro \(v=4,8 \frac{m}{s}\)
• Angolo rispetto alla perpendicolare al muro \( \theta =50°\)
• Rimbalza con la stessa velocità e stesso angolo (urto elastico, modulo della velocità invariato)

Obiettivo:

Determinare l’impulso \( \overrightarrow{J}\) esercitato sul muro del pallone.

Scomposizione della velocità

Nell’immagine è illustrato il sistema di riferimento adottato per lo studio dell’urto tra il pallone e il muro. L’asse x è stato scelto come perpendicolare al muro, con verso positivo orientato dalla superficie verso destra, quindi entrante, mentre l’asse y risulta parallelo al muro e diretto verso l’alto. Questa scelta, chiaramente rappresentata dal sistema di assi cartesiani, consente di evidenziare la scomposizione del vettore velocità nelle sue componenti ortogonali e tangenziali rispetto al piano del muro. Il vettore velocità entrante forma un angolo \(theta\) rispetto alla normale al muro (asse x), come illustrato dalla linea tratteggiata verde e dall’angolo evidenziato in azzurro. La decomposizione di \(ovverightarrow{v}\) nei due assi consente di individuare la componente \(v_{x}=v \; cos \; \theta\) perpendicolare al muro, e la componente \(v_{y}=v \; sin \; \theta \)parallela ad esso. In questa configurazione, l’urto con la parete determina l’inversione della sola componente \(x\) mentre quella lungo \(y\) rimane invariata, poiché il muro non esercita alcuna forza impulsiva in direzione parallela.

Dal punto di vista operativo, questa rappresentazione grafica facilita l’individuazione delle direzioni interessate dalla variazione impulsiva, rendendo immediatamente visibile il motivo per cui la quantità di moto si conserva lungo \(y\) e varia esclusivamente lungo \(x\) , in accordo con i vincoli imposti dalla geometria del problema.

Scegliamo quindi un sistema di riferimento in cui:

• l’asse \(x\) è perpendicolare al muro (positivo verso il muro)
• l’asse \(y\) è parallelo al muro

Prima dell’urto (verso il muro):

• \(v_{i,x}= v \; cos \; \theta\) (positiva perché va verso il muro)
• \(v_{i,y}= – v \; sin \; \theta \)(verso destra lungo il muro)

Dopo l’urto (si allontana dal muro):

• \(v_{f,y} = -v \; cos \; \theta\) (ora negativo, direzione opposta)
• \(v_{f,y}=-v\; sin \; \theta\) (invariato, nessuna forza lungo y).

Calcolo della variazione della quantità di moto

Come detto solo la componente  cambia (perpendicolare al muro).

• \( \Delta p_{x}= m (v_{fx}-v_{ix})\)
• \( \Delta p_y=m(v_{fy}-v_{iy})=0\)

Quindi:

\( \Delta p_x=m [v \; cos \; \theta -(-v \; cos \; \theta)]=m[2v \; cos \; \theta]= 2mv \; cos \; \theta\)

Questa analisi mette in evidenza come, in un urto elastico contro una superficie vincolante e perfettamente rigida, la conservazione della quantità di moto avvenga solo nelle direzioni non interessate dalla forza impulsiva esercitata dalla parete. In particolare, il muro esercita un impulso esclusivamente lungo la direzione perpendicolare alla sua superficie, invertendo la componente normale della velocità senza influire su quella parallela. Questo risultato non solo conferma la validità delle leggi di conservazione nei sistemi isolati, ma dimostra anche il ruolo delle condizioni al contorno nel determinare le modalità di trasferimento dell’impulso. La simmetria del problema evidenzia che la componente parallela della quantità di moto rimane invariata, mentre tutta la variazione si concentra nella componente ortogonale, fornendo un esempio chiaro di come i vincoli geometrici selezionino le direzioni lungo cui avviene il trasferimento di quantità di moto.

Calcolo numerico per lo studio dell’impulso in un urto elastico obliquo

• \(m=0,62 kg\)
• \(v=4,8 \frac{m}{s}\)
• \(cos (50°) \approx 0,6428\)

Studio dell’impulso in un urto elastico obliquo: un’applicazione dinamica

\(J=2 \cdot 0,62 kg \cdot 4,8 \frac{m}{s} \cdot 0,6428=\)

\(J= 2 \cdot 0,62 \cdot 4,8 \cdot 0,6428 \approx 3,827 N \cdot s\)

Quindi l’impulso esercitato dal muro sul pallone è pari a circa \(3,827 N \cdot S\).

Lezioni private con Esercizi Svolti

Ti è stato utile questo articolo sullo studio dell’impulso in un urto elastico obliquo?

Oltre a questo articolo, non perdere l’occasione di migliorare le tue conoscenze e ottenere risultati eccellenti. Contattaci ora per verificare la disponibilità e prenota la tua lezione privata su Esercizi Svolti per eccellere nelle materie scientifiche, da qualsiasi luogo con una connessione internet! LEZIONI PRIVATE \( \rightarrow \) CLICCA QUI

Oltre a questo articolo ti consigliamo..

Di visitare il nostro negozio, dove puoi acquistare altri file in formato word per integrare i tuoi appunti. \( \rightarrow \) CLICCA QUI