Trova il coefficiente angolare conoscendo due punti parametrici e una parallela

come si trova il coefficiente angolare conoscendo due punti parametrici e una parallela? vediamo il testo dell’esercizio in questione.

Testo

Determina per quale valore del parametro \(m\) la retta passante per i punti \(A(4m+1;8)\) e \(B(1;2)\) è parallela alla retta \(y=3x+1\).

Soluzione

La retta passante per AB deve essere parallela alla retta \(r: y=3x+1(m_r=3)\) per la condizione del parallelismo:

\(m_{AB}=m_r(1)\)

Determiniamo il coefficiente angolare tra i due punti:

\(m_{A B}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{2 m-8}{1-4 m-1}=\frac{2 m-8}{-4 m}=-\frac{m-4}{2 m}\)

per la \((1)\) deve essere:

\(-\frac{m-4}{2m}=3\)

\(-(m-4)=6m\)

\(-m+4-6m=0\)

\(-7m=-4\)

\(m=\frac{4}{7}\)

Determiniamo le coordinate dei punti A e B sostituendo il valore di \(m=\frac{4}{7}\).

\(A(4m+1,8) \rightarrow ( \frac{16}{7}+1,8) \rightarrow A( \frac{23}{7}, 8)\)

e

\(B(1,2m) \rightarrow B( 1, \frac{8}{7})\)

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