Il prodotto di matrici è una delle operazioni fondamentali in algebra lineare, ma spesso sorprende gli studenti per la sua non commutatività, ovvero, in generale \(AB \cancel{=}BA\) Per capire meglio questo concetto, proponiamo un esercizio guidato con soluzione dettagliata, utilizzando matrici 2×2 e 3×3.
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Tempo di Inseguimento tra un Aereo in Rullaggio e un Veicolo di Supporto
Testo Un aereo in fase di rullaggio si muove a una velocità costante di 85 km/h sulla pista. Nel momento in cui passa accanto a un veicolo di supporto fermo, il veicolo parte con un’accelerazione di 1,8 m/s² fino a raggiungere una velocità massima di 110 km/h, che poi mantiene […]
Calcolo periodo e valori di una funzione sinusoidale
Testo Considera una funzione sinusoidale che descrive un’oscillazione armonica nel tempo, definita dalla formula:
Trova il valore incognito della progressione aritmetica
Il testo di questo esercizio sulla progressione aritmetica è tratto dal quesito numero 6 dell’esame di maturità per i licei scientifici del 2008. testo se \( \binom{n}{1} \; \binom{n}{2} \; \binom{n}{3} \) con \( n>3\) sono in progressione aritmetica, qual è il valore di n? Soluzione Ricordando che il coefficiente […]
Trova il cilindro con volume massimo e stessa superficie
Il testo di questo esercizio sul cilindro è tratto dal quesito numero 3 dell’esame di maturità per i licei scientifici del 2008. Testo Fra le casseruole, di forma cilindrica, aventi la stessa superficie S (quella laterale più il fondo) qual è quella di volume massimo? Soluzione La superficie del cilindro […]
Disequazione completa con richiesta di positività (2)
Testo Si voglia risolvere la seguente Disequazione di secondo grado: \(3x^2+5x-2>0\) Soluzione Per risolvere la disequazione di secondo grado si tiene in considerazione che questa è nella forma completa e: Quindi, la sua equazione associata, ha soluzioni del tipo: E allora: \(x_1=\frac{-(5)-\sqrt{(5)^2-4(-2)(3)}}{2(3)} \rightarrow x_1=\frac{-5-\sqrt{25+24}}{6}=\frac{-5-\sqrt{49}}{6}=-2 \) Mentre: \(x_2=\frac{-(5)+\sqrt{(5)^2-4(-2)(3)}}{2(3)} \rightarrow x_2=\frac{-5+\sqrt{25+24}}{6}=\frac{-5+\sqrt{49}}{6}=\frac{1}{3}\) Quindi […]
Integrale doppio del prodotto xy in regione rettangolare
Testo Risolvere il seguente integrale doppio:
Campo di esistenza di una funzione radicale sinusoidale
Testo Esamina il campo di esistenza e derivata prima di questa funzione: \(f(x)= \sqrt{ sin ( \frac{2}{x^2}})\) Soluzione della funzione radicale sinusoidale il campo di esistenza deve essere dato da: \(\left\{\begin{matrix} x^2 \cancel{=} 0 \; \; denominatore \; diverso \; da \; zero \\ sin ( \frac{2}{2x^2})\geq 0 \; argomento […]
Calcolo della derivata in un punto tramite l’utilizzo della definizione
Testo Servendoti della definizione di derivata, calcola il suo valore nel punto \(x_0=1\). \(f(x)=4x^2\) Soluzione La definizione di derivata è: \(f'(x_0)= \lim_{ \; h \rightarrow 0} \frac{f(x_0+h) -f (x_0)}{h}\) Quindi, come prima cosa sostituiamo \(x_0\) con il valore di 1: \(f'(1)= \lim_{ \;h \rightarrow 0} \frac{f(1+h)-f(1)}{h}\) Sostiutisco la funzione con […]
Disequazione di un rapporto di polinomi di secondo grado esempio 2
Testo della disequazione Si vuole risolvere il seguente disequazione del rapporto di due equazioni di secondo grado: \(\frac{x^2-4x+4}{3x^2-5x+2}>0\) Soluzione Si studia separatamente numeratore \(N(x)\) e denominatore \(D(x)\): \(N(x) > 0 \rightarrow x^2-3x+4>0\) \(D(x) >0 \rightarrow 3x^2-5x+2>0\) L’equazione associata del numeratore ha soluzioni: \(x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} = \frac{+4 \pm \sqrt […]
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