Calcolo del baricentro di un martello

Benvenuti su Esercizi Svolti, il sito dedicato alla didattica scolastica che ti accompagna nella comprensione pratica di vari argomenti. In questo articolo, esploreremo un esercizio riguardante il baricentro, utile per gli studenti che desiderano imparare nozioni di fisica e matematica, riguardante i calcoli del baricentro di un martello.

Il baricentro, o centro di massa, di un oggetto è un punto immaginario che rappresenta la posizione media di tutte le sue particelle. Nell’esercizio specifico di cui ci occuperemo, ci concentreremo sul baricentro di un martello, un attrezzo comune che solitamente viene utilizzato per colpire o forgiare oggetti.

Comprendere il concetto di baricentro di un oggetto come il martello può essere estremamente utile per diverse ragioni. Per esempio, conoscere la posizione del baricentro di un oggetto può aiutare a determinare come si comporterà durante il movimento o quando viene applicata una forza esterna su di esso. Questo concetto è fondamentale per comprendere la statica e la dinamica dei corpi, ed è pertanto una nozione preziosa per gli studenti di fisica.

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Testo

Calcola la posizione del baricentro del martello rappresentato in figura.

Poni come origine degli assi la parte all’estrema sinistra dell’illustrazione in figura.

Ulteriori dati a tua disposizione sono:

• La parte in metallo del martello pesa \(0.25kg\)
• Il manico pesa \(0.05kg\)

Soluzione

Prima di risolvere il problema, è necessario calcolare le dimensioni del parallelepipedo di legno (manico) per ottenere la distanza del baricentro dal lato metallico.

Sappiamo che la lunghezza totale del martello è \(18 cm\) e la lunghezza del manico è \(16 cm\). Quindi, la lunghezza del lato metallico sarà:

\(L_{metallo}=L_{tot}-L_{manico}=18cm-16cm=2cm\)

In cui:

• \(L_{metallo}\) è la lunghezza del lato metallico;
• \(L_{manico}\) è la lunghezza del manico;
• \(L_{tot} è la lunghezza totale del martello.

Ora possiamo calcolare la posizione del baricentro. Poiché il martello è composto da due parallelepipedi omogenei, possiamo considerarli come due punti materiali di massa concentrata, situati al centro di massa di ciascuno.

La distanza del baricentro dell’intero martello dal lato metallico può essere calcolata utilizzando una semplice media ponderata secondo le masse. La formula per calcolare la distanza del baricentro del manico , che viene calcolata dall’estremità del lato metallico lontana dall’interfaccia con il legno, è:

\(x=\frac{m_1 \cdot d_1+m_2 \cdot d_2}{m_1+m_2}\)

Dove:

• \(m_1\) è l amassa del parallelepipedo metallico;
• \(d_1\) è la distanza del baricentro del parallelepipedo metallico dall’origine di \(x\) che si trova all’estremità del lato metallico lontana dall’interfaccia con il legno;
• \(m_2\) è la massa del parallelepipedo di legno (manico);
• \(d_2\) è la distanza del baricentro del parallelepipedo di legno (manico) dall’origine di \(x\), che si trova all’estremità del lato metallico lontana dall’interfaccia con il legno;

Teniamo in considerazione che:

\(d_1=\frac{L_{metallo}}{2}=\frac{2cm}{2}=1cm\)

E che:

Sostituendo i valori nella formula per il rintracciamento di \(x\) otteniamo :

Semplificando, otteniamo:

\(x=\frac{0.2+0.5}{0.25}cm=\frac{0.7}{0.25}cm=2.8cm\)

Quindi, nel sistema di riferimento scelto, la posizione del baricentro del martello sta a \(2.8 cm\) dall’origine.