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Come risolvere esercizio numero 7 pagina 38 (Le traiettorie della fisica azzurro) 

Testo  

Tra tutte le specie di formiche del mondo le Anomma, che vivono in Africa, sono quelle che vivono in colonie più numerose in assoluto. Una colonia è formata da circa 20 milioni di formiche. Gli esemplari adulti raggiungono dimensioni massime di alcuni centimetri. prossima la forma di una formica come quella di un rettangolo di dimensioni medie di 2 cm e 0.5 cm. 

  • Quale sarebbe la lunghezza di una colonia di formiche in fila una dietro l’altra? 
  • Esprimi la lunghezza massima dell’Italia da nord a sud (pari a circa 1200km) in colonie di formiche. 
  • Determina l’ordine di grandezza del numero di formiche che, messe una accanto all’altra, ricoprirebbero un campo da calcio. (le dimensioni del campo da calcio consigliate dalla FIFA sono 105m e 68m)  

Soluzione

Punto 1

Considerando che \(2cm=0.02m\) e che 20 milioni può scriversi come \(20*10^6\), per calcolare la lunghezza di una colonia di formiche in fila una dietro l’altra si effettua il seguente calcolo:

\(0.02*20*106)m=4*105m\)

Perciò la lunghezza di una colonia di formiche in fila una dietro l’altra è pari a \(4*10^5m\)

Punto 2

Per calcolare la lunghezza massima dell’Italia da nord a sud (pari a 1200km) in numero totale di formiche necessarie si effettua il seguente calcolo:

\(\frac{1200*10^3m}{2*10^{-2}m}=60*10^6\)

Poiché una colonia di formiche è pari a 20⋅106 allora la lunghezza massima dell’Italia da nord a sud (pari a circa 1200km) in colonie di formiche è data dalla divisione:  

Perciò la lunghezza massima dell’Italia da nord a sud (pari a circa 1200km) in colonie di formiche è pari a 3.  

Punto 3

L’area di un campo da calcio è pari a:

\(105m*68m=7140m^2\)

L’area di una formica è pari a:

\(0.02m*0.005m=10^{-4}m^2\)

Il numero di formiche che può starci in un campo da calcio è dato da: 

\(\frac{7140m^2}{10^{-4}m^2}=7.14*10^7\)

Poiché 7.14 è più vicino a 10 che a 1 allora l’ordine di grandezza del numero di formiche che, messe una accanto all’altra, ricoprirebbero un campo da calcio è pari a 108