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Come risolvere esercizio 6 pagina 243 prova A libro (3° Matematica.verde Seconda Edizione)

Testo

Data la parabola di equazione…

Soluzione

Primo punto

Riorganizzando l’equazione si ottiene:

\(ky-2x^2+(k+1)x-3=0\)

\(y=\frac{2}{k}x^2-\frac{(k+1)}{k}x+\frac{3}{k}\)

Di cui deve essere che \(k \cancel{=}0\)

Affinché l’asse di simmetria sia \(x=1\) deve essere:

\(-\frac{b}{2a}=1 \rightarrow -\frac{-\frac{k+1}{k}}{2*\frac{2}{k}}=1\)

Da cui:

\(\frac{k+1}{4}=1 \rightarrow k=3\)

Secondo punto

Affinché la parabola passi per il punto \(P(-1;2)\) deve essere:

\(k(2)-2(-1)^2+(k+1)(-1)-3=0\)

\(2k-(k+1)-5=0\)

\(k=6\)