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Come risolvere esercizio 4 pagina 243 prova A libro (3°Matematica.verde Seconda Edizione)

Testo

Rappresenta la retta di equazione..

Soluzione

Per determinare i punti di intersezione tra retta e parabola si procede come segue:

\(\left\{\begin{matrix} y=x-3\\y=-x^2+3x+5\end{matrix}\right.\)

Da cui:

\(x-3=-x^2+3x+5\)

\(x^2-2x-8=0\)

Quindi:

\(x_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} =\)

\(=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^2-4(1)(-8)}}{2(1)}\)

E allora:

\(x_1=\frac{-(-2)-\sqrt{(-2)^2-4(1)(-8)}}{2(1)}=\)

\( \rightarrow x_1=\frac{+2-\sqrt{36}}{2}=-2\)

Mentre:

\(x_2=\frac{-(-2)+\sqrt{(-2)^2-4(1)(-8)}}{2(1)}=\)

\( \rightarrow x_2=\frac{+2+\sqrt{36}}{2}=4\)

Per cui il punto A ha coordinate:

\(A(-2;-5)\)

mentre il punto B ha coordinate:

\(B(4;1)\)

La distanza tra i due punti è data da:

\( \overline{AB}=\sqrt{(4+2)^2+(1+5)^2}=6\sqrt{2}\)