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Come risolvere esercizio 5 pagina 243 prova A libro (3°Matematica.verde Seconda edizione)

Testo

Scrivi le equazioni delle rette passanti per..

Soluzione

La condizione di una retta per il passaggio al punto \(A(0;9)\) è del tipo:

\(y-9=m(x-0)\)

\(y=mx+9\)

La parabola e la retta devono intersecarsi in un solo punto, quindi il sistema:

\(\left\{\begin{matrix} y=3x^2-4x+12\\y=mx+9\end{matrix}\right.\)

Deve avere una sola soluzione.

Posto:

\(3x^2-4x+12=mx+9\)

Si ha:

\(3x^2-(m+4)x+3=0\)

Di cui deve avere (tangenza):

\( \Delta=0 \rightarrow (m+4)^2-4*3*3=0\)

\((m+4)^2-36=0\)

\([m+10][m-10]=0\)

Quindi:

\(m_1=2;m_2=-10\)

Quindi le due rette sono:

\(r_1:y=-2x+9\)

\(r_2=10x+9\)