Pubblicato il

Come risolvere esercizio 3 pagina 243 prova A libro (3°Matematica.verde Seconda Edizione)

Testo

Trova le equazioni delle seguenti parabole..

Soluzione

Deve essere:

\(-\frac{b}{2a}=2 \rightarrow coordinata-x-del-vertice\)

\(-\frac{\Delta}{4a}=0 \rightarrow coordinata-y-del-vertice\)

\(=a(0)^2+b(0)+c \rightarrow passaggio-per-punto(0,1)\)

Da cui si capisce subito che \(c=1\)

Considerando che:

\(\left\{\begin{matrix}b=-4a\\16a^2-4a=0\end{matrix}\right.\)

Si ha:

\(\left\{\begin{matrix}b=-4a\\16a^2-4a=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}b=-4a\\a(4a-1)=0\end{matrix}\right.\)

Siccome per essere una parabola \(a\) non può essere zero sarà:

\(\left\{\begin{matrix}b=-1\\a=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

E quindi:

\(y=\frac{1}{4}x^2-x+1\)

Parabola b

Deve essere:

\(0=a(0)^2+b(0)+c \rightarrow passaggio-punto-(0,0)\)

\(3=a(3)^2+b3)+c \rightarrow passaggio-punto-(3,3)\)

\(0=a(4)^2+b(4)+c \rightarrow passaggio-punto-(4,0)\)

Quindi \(c=0\) e:

\(\left\{\begin{matrix}9a+3b=3\\16a+4b=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}9a+3b=3\\b=-4a\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}a=-1\\b=4\end{matrix}\right.\)

Quindi:

\(y=-x^2+4x\)

Parabola c

Deve essere:

\(0=a(-1)^2+b(-1)+c \rightarrow passaggio-punto-(-1,0)\)

\(2=a(0)^2+b(0)+c \rightarrow passaggio-punto-(0,2)\)

\(-\frac{b}{2a}=3 \rightarrow coordinata-x-del-vertice\)

Quindi \(c=2\) e:

\(\left\{\begin{matrix}a-b=-2\\b=6a\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}a=-\frac{2}{7}\\b=\frac{12}{7}\end{matrix}\right.\)

Quindi:

\(y=-\frac{2}{7}x^2+\frac{12}{7}x+2\)