Trovare le equazioni delle circonferenze (esercizi)

Come risolvere esercizio 1 pagina 303 libro (3° matematica verde Seconda edizione)

Difficoltà: scuola superiore

Materia: Matematica

Possiamo ricavare dai dati grafici dati dal problema, le equazioni delle circonferenze? in questo articolo andiamo a vedere passo dopo passo come ricavare appunto tali equazioni.

Trovare le equazioni delle circonferenze utilizzando i dati delle figure.

Soluzione

Circonferenza a

Dalla figura si intuisce che il raggio \(r\) della circonferenza è:

\(r=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\)

Quindi l’equazione della circonferenza è data da:

\((x-2)^2+(y+2)^2=13\)

Considerata la formula implicita di una circonferenza:

\(x^2+y^2+ax+by+c=0\)

Deve essere vero che:

\(\left\{\begin{matrix}(1)^2+(3)^2+a(1)+b(3)+c=0\\(1)^2+(-2)^2+a(1)+b(-2)+c=0\\(-2)^2+(0)^2+a(-2)+b(0)+c=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}10+a+3b+c=0\\5+a-2b+c=0\\4-2a+c=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}c=-6\\b=-1\\a=-1\end{matrix}\right.\)

Ovvero:

\(x^2+y^2-x-y-6=0\)

Per quanto riguarda le circonferenze possiamo dire che..

Circonferenza c

La circonferenza è evidente centrata nell’origine. La distanza della retta dall’origine è il raggio della circonferenza.

Scrivendo la retta in forma implicita si ha:

\(2x+y-5=0\)

Quindi la circonferenza ha equazione:

\(x^2+y^2=5\)

Potrebbe interessarti anche l’esercizio: Come risolvere esercizio 1 pagina 243 prova A libro (3°Matematica.verde Seconda edizione)