Come risolvere esercizio 1 pagina 303 libro (3° matematica verde Seconda edizione)
Difficoltà: scuola superiore
Materia: Matematica
Possiamo ricavare dai dati grafici dati dal problema, le equazioni delle circonferenze? in questo articolo andiamo a vedere passo dopo passo come ricavare appunto tali equazioni.
Trovare le equazioni delle circonferenze utilizzando i dati delle figure.
Soluzione
Circonferenza a
Dalla figura si intuisce che il raggio \(r\) della circonferenza è:
\(r=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\)
Quindi l’equazione della circonferenza è data da:
\((x-2)^2+(y+2)^2=13\)

Considerata la formula implicita di una circonferenza:
\(x^2+y^2+ax+by+c=0\)
Deve essere vero che:
\(\left\{\begin{matrix}(1)^2+(3)^2+a(1)+b(3)+c=0\\(1)^2+(-2)^2+a(1)+b(-2)+c=0\\(-2)^2+(0)^2+a(-2)+b(0)+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}10+a+3b+c=0\\5+a-2b+c=0\\4-2a+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}c=-6\\b=-1\\a=-1\end{matrix}\right.\)
Ovvero:
\(x^2+y^2-x-y-6=0\)

Per quanto riguarda le circonferenze possiamo dire che..
Circonferenza c
La circonferenza è evidente centrata nell’origine. La distanza della retta dall’origine è il raggio della circonferenza.
Scrivendo la retta in forma implicita si ha:
\(2x+y-5=0\)
Quindi la circonferenza ha equazione:
\(x^2+y^2=5\)

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