Pubblicato il

Come risolvere l’esercizio numero 34 pagina 519 (Matematica 3 nuova edizione)

Testo

\(\int{(e^x+4x+\frac{1}{x}}dx\)

Ricordando che:

\(\int{f(x)+g(x)dx}=\int{f(x)dx}+\int{g(x)dx}\)

E che:

\(\int{ \alpha f(x)dx}= \alpha \int{f(x)dx}\)

si ottiene:

\(\int{e^xdx+4}=\int{x dx}+\int{\frac{1}{x}dx}=\)

\(\int{e^xdx+4}=\int{x^1dx}+\int{x^{x-1}dx}\)

Ricordando che:

\(\int{x^{\alpha}dx}=\frac{x^{ \alpha+1}}{ \alpha+1}+c\)

Vale per \( \alpha \neq-1\)

E che:

\(\int{x^{-1}dx}=\int{\frac{1}{x}dx}=ln|x|+c\)

Si ha:

\(e^x+4(\frac{x^{1+1}}{1+1})+(ln|x|)+c=\)

\(e^x+4(\frac{x^2}{2})+ln|x|+c\)