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Come risolvere esercizio numeri 6-16 pagina 517 (Matematica 3 nuova edizione)

Testo e svolgimento numero 6 pagina 517

\( \int{4x^5+3x^2 dx}\)

Ricordando che:

\(\int{f(x)+g(x)dx}= \int{f(x)dx}+ \int{g(x)dx}\)

E che:

\( \int{ \alpha f(x)dx}= \alpha \int{f(x)dx}\)

Si ha che:

\( \int{4x^5dx}+ \int{3x^2dx}\)

\(4 \int{x^5dx+3} \int{x^2dx}\)

Ricordando che:

\(\int{x^{ \alpha}dx= \frac{x^{\alpha+1}}{ \alpha+1}+c}\)

vale per \( \alpha \neq-1\)

\(4 \frac{x^6}{6}+3( frac{x^3}{3}+c=\)

\(=\frac{2}{3}x^6+x^3+c\)

Quindi in definitiva:

\( \int{4x^5+3x^2dx=\frac{2}{3}x^6+x^3+c}\)

Testo e svolgimento esercizio numero 16 pagina 517

\(\int{2sin(x)-3cos x dx}\)

Ricordando che:

\(\int{f(x)+g(x)dx}=\int{f(x)dx}+\int{g(x)dx}\)

E che:

\( \int{ \alpha f(x)dx}= \alpha \int{f(x)dx}\)

Si ha:

\(2 \int{sin(x)dx-3} \int{cos x dx}\)

Ricordando che:

\(\int {cos(x)dx=sin(x)+c}\)

E che:

\(\int{sin(x)dx=-cos(x)+c }\)

Si ottiene:

\(2(-cos x)-3(sin x)+c=\)

\(=-2cosx-3sinx+c\)

Si conclude quindi che:

\( \int{2sin(x)-3cos x dx=-2 cosx-3 sinx+c}\)