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Come risolvere esercizio 4 pagina 179 prova A pagina 179 libro (3° matematica.verde Seconda edizione)

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Nel triangolo di vertici..

Soluzione

Il perimetro \(P_{tr}\) è dato da:

\(P_{tr}=\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{AC}\)

E sfruttando la formula della distanza tra i due punti:

\(\overline{AB}=\sqrt{(7-6)^2+(-5-2)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)

\(\overline{BC}=\sqrt{(1-7)^2+(1+5)^2}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\)

\(\overline{AC}=\sqrt{(6-1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{26}\)

Quindi:

\(P_{tr}=11\sqrt{2}+\sqrt{26}\)

Per trovare l’area si consideri la retta passante per \(\overline{AB}\):

\(r_{AB}:\frac{y-2}{x-6}=\frac{-5-2}{7-6}\)

\(y-2=-7(x-6)\)

\(y=-7x+44\)

\(r_{AB}:7x+y-44=0\)

L’altezza \(\overline{CH}\) è data da:

\(\overline{CH}=\frac{|(7)(1)+(1)(1)+(-44)|}{\sqrt{(7)^2+(1)^2}}=\)

\(=\frac{36}{\sqrt{50}}=\frac{36\sqrt{2}}{10}=\frac{18}{5}\sqrt{2}\)

L’area è data dunque da:

\(A_{tr}=\frac{\overline{AB}*\overline{CH}}{2}=\frac{5\sqrt{2}*\frac{18}{5}\sqrt{2}}{2}=18\)

Per calcolare la mediana \(\overline{AM}\) si considera che il punto M ha coordinate medie tra B e C:

\(M(\frac{1+7}{2};\frac{1-5}{2}) \rightarrow M(4;-2)\)

E sfruttando la formula della distanza tra due punti:

\(\overline{AM}=\sqrt{(4-6)^2+(-2-2)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)