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Come risolvere esercizio 3 pagina 179 prova A pagina 179 libro (3° matematica.verde Seconda edizione)

Testo

Dato il triangolo di vertici…

soluzione

La retta passante per i punti \(A\) e \(B\) è data da:

\( r_{AB}:\frac{y-4}{x-(-1)}=\frac{4-4}{6-(-1)} \rightarrow y=4\)

La retta passante per i punti \(A\) e \(C\) è data da:

\( r_{AC}: \frac{y-4}{x-(-1)}=\frac{-2-4}{3-(-1)}\)

\(\frac{y-4}{x+1}=-3\)

\( r_{AC}:y=-3x+1\)

La retta passante per i punti \(B\) e\(C\) è data da:

\( r_{BC}:\frac{y-4}{x-6}=\frac{-2-4}{3-6}\)

\(\frac{y-4}{x-6}=-2\)

\(y-4=-2x+12\)

\( r_{BC}:y=-2x+12\)

che in forma implicita si scrive:

\( r_{BC}:2x+y-12=0\)

il triangolo del problema è come quello presente nel file scaricabile gratuitamente

L’altezza AH è data da:

\(\overline{AH}= \frac{|(2)(-1)+(1)(4)+(-12)|}{\sqrt{(2)^2+(1)^2}}=\frac{14}{\sqrt{5}}\)