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Come risolvere esercizio 1 pagina 179 prova A pagina 179 libro (3° matematica.verde Seconda edizione)

Testo

scrivi le equazioni delle rette \(r\), \(s e t\)

Soluzione

La retta \(r\) passa dal punto \((-4;0)\) al punto \((0;2)\). Perciò la sua pendenza è pari a:

\(m=\frac{2-0}{0-(-4)}=\frac{1}{2}\)

Perciò la sua forma esplicita generale sarà data da:

\(y=\frac{1}{2}x+q\)

Siccome, inoltre tale retta interseca l’asse delle ascisse nel punto \((0;2)\) allora il suo valore \(q\) sarà pari a due, per cui:

\(r:y=\frac{1}{2}x+2\)

La retta E se invece è perpendicolare all’asse delle x ma parallela all’asse delle y. Siccome incrocia l’asse delle x nel punto \((2;0)\) allora la sua equazione è data da:

\(s:x=2\)

Per quel che riguarda la retta \(t\) invece essa è parallela all’asse XE perpendicolare all’asse y e siccome incrocia l’asse delle y nel punto \((0;5)\) allora la sua equazione sarà data da:

\(t:y=5\)

Il punto \(A\) è dato dall’intersezione tra la retta \(r\) e la retta di \(s\), per cui:

\(A(2;2(2)+2) \rightarrow A(2;6)\)

il punto \(B\) è dato dall’intersezione tra la retta \(s\) e la retta \(t\), per cui:

\(B(2;5)\)

il punto \(C\) è dato dall’intersezione tra la retta \(r\) e la retta \(t\), per cui, siccome:

\(y=\frac{1}{2}x+2 \rightarrow x=2y-4\)

Allora

\(C(2(5)-4;5) \rightarrow C(6;5)\)