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Scarica come risolvere esercizio 3 pagina 179 (matematica verde – volume 3A) 

Testo 

Dato il triangolo di vertici \(A(−1;4)\) B(6;4)\),e \(C(3;−2)\) scrivi le equazioni delle rette dei lati e dell’altezza \(AH\). 

Prerequisiti 

Per risolvere questo esercizio dovrai conoscere: 

  1. Le rette; 
  1. Il piano cartesiano; 
  1. Come gestire le coordinate; 
  1. Il coefficiente angolare; 
  1. Il coefficiente angolare della retta perpendicolare; 

Soluzione 

Per risolvere il problema devono essere trovate tre rette che passano per coppie di punti scelte dai vertici del triangolo. 

La formula di una retta che passa per due punti è la seguente: 

\(R_{12}=\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)

in cui \((x_1,y_1)\) e \((x_2;y_2)\) sono i due punti per cui passa la retta \(r_{12}\)

Per cui si può facilmente intuire come:

\(r_{AB}:\frac{y-y_A}{x-x_A}= \frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\)

\(\frac{y-4}{x+1}=\frac{4-4}{6-1}=y=4\)

\(r_{AC}:\frac{y-y_A}{x-x_A}=\frac{y_C-y_A}{x_C-x_A}=\)

\(\frac{y-4}{x+1}=\frac{-2-4}{3-1}=\)

\(y=-3(x+1)+4=y=-3x+1\)

\(r_{BC}:\frac{y-y_B}{x-x_B}={y_C-y_B}{x_C-x_B}=\)

\(\frac{y-4}{x+6}=\frac{-2-4}{3-6}=\)

\(y=2(x+6)+4=y=2x+16\)

Siccome poi \(r_{AH}\) è perpendicolare a \(r_{BC}\) allora si deve avere che i due coefficienti angolari sono uno l’antireciproco dell’altro, perciò:

\(r_{AH}:Y=-\frac{1}{2}x+16\)