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Come risolvere esercizio numero 18 pagina L151 (Fisica Lezioni e Problemi) 

Testo 

Scaldi \(250g\) di latte a \(5°C\) per 5 minuti. L’apparecchio eroga \(300\frac{J}{s}\) di energia sotto forma di calore di cui il \(20%\) viene dispersa. Il calore specifico del latte è \(3984\frac{J}{kg*°C}\).

determina la temperatura finale del latte.

Soluzione

L’energia totale \(E_{tot}\)somministrata al latte è:

\(E{tot}=300\frac{J}{s}*60\frac{s}{min}*5min=9*10^4J\)

L’energia assorbita \(E_a\) dal sistema è però pari all’80% del totale, perché il 20% viene dispersa quindi:

\(E_a=0,8E_{tot}=7.2*10^4J\)

Per la legge fondamentale della calorimetria si ha:

\(Q=mc\Delta T\)

In cui:

  • \(Q\) è il calore scambiato con il sistema (in questo caso il latte); 
  • \(m\)è la massa del corpo (del latte); 
  • \(c\)è il calore specifico del corpo (il latte); 
  • \(ΔT\) è la variazione di temperatura che subisce il corpo (il latte) ed è pari alla differenza tra la temperatura finale acquisita dal corpo \(T_f\) e la temperatura iniziale \(T_i\)

Perciò:

\(Q=mc\Delta T \rightarrow\)

\(Q=mc(T_f-T_i) \rightarrow\)

\(\frac{Q}{mc}=(T_f-T_i \rightarrow\)

\((T_f-T_i)=\frac{Q}{mc} \rightarrow\)

\(T_f=\frac{Q}{mc}+T_i\)

Siccome in questo caso \(Q=E_a\) allora si ha che la temperatura finale del latte è data da:

\(T_f=\frac{E_a}{mc}+T_i=\frac{7.2*10^4J}{0.25kg*3934\frac{J}{kg*°C}}+5°C\approx78°C\)