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Come risolvere esercizio numero 11 pagina 38 (Le traiettorie della fisica azzurro) 

Testo 

Il particolato (o polveri sottili) è l’inquinamento atmosferico cittadino maggiormente diffuso. \(PM_10\) e \(PM_2,5\) (\(PM\) è l’abbreviazione di Particolate Matter) sono due sigle usate per indicare le particelle di polvere sospese in aria con diametro inferiore rispettivamente a \(10\mu m\) e \(2,5\mu m\).

le direttive europee fissano i limiti della concentrazione di \(PM_10\) nell’aria: il valore massimo giornaliero consentito è \(50\frac{\mu g}{m^3}\).

  • Trasforma il valore massimo giornaliero in \(g/cm^3\).
  • Esprimi in nm i diametri di \(PM_10\) e \(PM_2,5\).
  • Un fine granello di sabbia ha un diametro di \(90𝜇m\). Quante \(PM_2,5\)sarebbero contenute nel granello di sabbia considerati entrambi di forma sferica? 
  • Nell’arco di una gironata in \(6,5m^3\) di aria una centralina urbana rileva mediamente 0,25mg di \(PM_10\). Il limite massimo giornaliero è rispettato?

Soluzione 

Punto 1 

Per trasformare il valore massimo giornaliero in \( g/cm^3\) si considera che:

  • \(𝜇g=10^{−6}g\)
  • \(m^3=10^6 cm^3=106cm3\)

Perciò:

\(\frac{\mu g}{m^3}=\frac{10{-6}g}{10{6}cm{3}}=10{-12}\frac{g}{cm^3}\)

Quindi:

\(50 \frac{\mu g}{m^3}=5*10^{-11} \frac{g}{cm^3}\)

Punto 2

si consideri che:

\( \mu m=10^3nm\)

Perciò per i \(PM_10\)

\(10\mu m=10^4 nm\)

E per \(PM_2,5\)

\(2,5\mu m=2,5*10^3 nm\)

Punto 3

Per scoprirlo si effettua la seguente operazione:

\(\frac{V}{v}=\frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi r^3}= (\frac{R}{r})^3\)

In cui: 

  • \(V\) è il volume del granello di sabbia e R il suo raggio;
  • \(v\) è il volume del \(PM_2,5\) e \(r\) è il suo raggio.

Quindi:

\((\frac{\frac{90}{2}\mu m}{\frac{2,5}{2}\mu m})^3 \approx 4,6*10^4\)

Punto 4

Considerando che:

\(mg=10^3 \mu g\)

Si ha che:

\(0,25mg=0,25*10^3\mu g\)

E quindi:

\(\frac{0,25*10^3}{6,5} \frac{\mu g}{m^3} \approx38,5 \frac{\mu g}{m^3}\)

Che è minore di \( 50 \frac{\mu g}{m^3}\), quindi la risposta è si.