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Come risolvere esercizio numero 5 pagina 38 (Le traiettorie della fisica azzurro) 

Testo 

Il raggio del pianeta Giove è \(7.14*10^7 m\) e la sua massa vale \(1900*10^{27} kg\).

  • Calcola l’area della superficie di Giove, considerandolo di forma sferica.
  • Calcola la densità di Giove, considerandolo di forma sferica.

Soluzione 

Punto 1 

L’area della superficie di Giove può calcolarsi con la formula della superficie della sfera. Perciò: 

\(4\pi r^2 =4\pi (7.14*10^7 m)^2 \approx 6.4*10^{16} m^2\)

L’area della superficie di Giove, considerandolo di forma sferica, è quindi di circa \(\approx 6.4*10^{16} m^2\).

Punto 2 

Per calcolare la densità di Giove si consideri la formula: 

\(d_c= \frac{m_c}{V_G}\)

in cui:

\(d_c\) è la densità di Giove e si misura in \(\frac{kg}{m^3}\);

\(m_G\) è la massa di Giove e si misura in \(kg\);

di cui \(v_G\) è calcolabile tramite la formula del volume di una sfera e cioè:

\(V_G= \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi(7.14*10^7m)^3 \approx 1.524*10^{24}m^3\)

Da cui la densità si calcola come segue:

\(d_C=\frac{1900*10^{27kg}}{1.524*10^{24}m^3}\approx 1.25*10^6 \frac{kg}{m^3}\)