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Come risolvere l’esercizio numero 104 pagina 447 (il nuovo Amaldi per il licei scientifici blu)

Testo

Una quantità di gas monoatomico pari a 0,75mol, inizialmente alla pressione atmosferica e a temperatura ambiente (pari a 20°C), compie una compressione isoterma che fa aumentare la pressione del 5,0 % quindi una trasformazione isobara che fa aumentare il volume del 7,0%.

Calcola:

• Il lavoro eseguito dal sistema sull’ambiente.
• La variazione di energia interna nel corso dell’intera trasformazione.

Richiamo teorico

In termodinamica, una funzione di stato è una grandezza fisica la cui variazione nel passare da uno stato (i)

A uno stato (f) dipende solamente dalle condizioni assunte da un sistema all’inizio e alla fine di
una trasformazione termodinamica, cioè dallo stato iniziale e finale, e non dal particolare percorso seguito durante la trasformazione.

Un gas può dilatarsi, comprimersi o riscaldarsi. Ciò che può variare è quindi:

  • La sua pressione \(V\)
  • La sua temperatura \(P\)
  • Il suo volume \(T\)

Si possono presentare diverse casistiche di interazione con il sistema e vengono esposte nella tabella
seguente:

Soluzione

In condizione di trasformazione isoterma si ha che è la pressione finale \(P_f\) deve essere il 105% della
pressione iniziale \(P_i\)


\(P_{f}=1.05 P_{i}\)

È noto che il lavoro in isoterma \(L_{\text {isoterma }}\) ricavabile tramite dimostrazione a mezzo del calcolo
integrale, è dato da:

\(L_{i \text { soterma }}=n R T \cdot \ln \frac{P_{i}}{P_{f}}\)

Il rapporto tra pressione iniziale pressione finale è direttamente ricavabile dalla condizione imposta
dal problema.

\(\frac{P_{i}}{P_{f}}=\frac{1}{1.05}\)

Di cui tutti i termini sono noti:


\(L_{\text {isoterma }}=\)

\(0.75 \mathrm{~mol} \cdot 8.3 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K} \cdot \mathrm{mol}} \cdot 293 \mathrm{~K} \cdot \ln \left(\frac{1}{1.05}\right) \)

\( \approx 88.98 \mathrm{~J} \approx-89 \mathrm{~J}\)

In condizione di trasformazione isobara si ha che è il volume finale \(V_f\) deve essere il 107% del volume
iniziale \(V_i\)

\(V_{f}=1.07 V_{i}\)

Della trasformazione isobara è noto che il lavoro che viene effettuato dal gas è calcolabile come
segue:

\(L_{i s o b a r a}=P_{f}\left(V_{f}-V_{i}\right)\)

Quindi si può scrivere…