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Come risolvere esercizio numero 42 pagina 386 (La Matematica a colori edizione blu per il secondo biennio 3)

Testo

Difficoltà: scuola superiore

Materia: Matematica

È data la circonferenza di equazione \(x^{2}+y^{2}-6 x-4 y=0\).Sia A il suo punto di intersezione con
il semiasse positivo delle ordinate e B il suo punto di intersezione con il semiasse positivo delle
ascisse; sull’arco \(AB\) che non contiene O determina un punto P in modo che l’area del triangolo APB
sia 12.

Soluzione:

La circonferenza di interesse è rappresentata in figura seguente.

rappresentazione della circonferenza di interesse esposta dal testo
Figura 1 Rappresentazione della circonferenza di interesse esposta dal testo

Per trovare l’intersezione con x:

\(\left\{\begin{array}{c}y=0 \\ x^{2}+y^{2}-6 x-4 y=0\end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{c}y=0 \\x^{2}-6 x=0\end{array}\right.\)

Da cui si ha che, per y = 0, i valori di x, intersezioni con l’asse delle ascisse, sono determinate da:

\(x^{2}-6 x=0 \rightarrow x(x-6)=0\)

quindi:

\(x_{1}=0 ; x_{2}=6\)

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