Come calcolare il perimetro e le mediane e di un triangolo isoscele data la base e l’area

Testo

Determina il perimetro e le mediane di un triangolo isoscele, di area 48a², sapendo che la sua base ha una lunghezza 16a.

Soluzione

Possiamo determinare inizialmente la mediana AA’ che parte dal vertice A. Come si può notare in figura 1, la mediana AA’ corrisponde anche all’altezza; e avendo noti rispettivamente base e area, si ottiene che:

\(AA’=\frac{2*AREA}{BC}=\frac{2*48a^2}{16a}=6a\)

Per trovare i lati obliqui del triangolo isoscele..

possiamo dividerlo in due triangoli rettangoli equivalenti. I cateti son definiti da BC/2=CA’=BA’ e AA’, e le ipotenuse dai segmenti AC e AB. Perciò applicando il teorema di Pitagora:

\(AC=BC\sqrt{[(\frac{BC}{2})^2+(AA’)^2]}=\sqrt{[(8a)^2+(6a)^2]}=\sqrt{100a^2}=10a\)

Il perimetro sarà dunque calcolato come:

\(Perimetro= AB+AC+BC=10a+10a+16a=36a\)

mentre le due mediane BB’ e CC’ sono equivalenti e saranno date da:

\(CC’=BB’=\frac{1}{2}\sqrt{2[(10a)^2+(16)^2]-(10a)^2}=\frac{1}{2}\sqrt{612a^2}=\frac{1}{2}\sqrt{17*36a^2}=3a\sqrt{17}\)

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