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Soluzione esercizio numero 13 pag 997 – L’Amaldi per i licei scientifici.blu

Testo

Una bobina è composta da 35 spire, di raggio 2,5 cm, ed è collegata a un circuito che non contiene un generatore. Avvicinando e allontanando una calamita, il campo magnetico medio sulla superficie della bobina varia di 5,8 mT. La calamita viene spostata vicino e poi lontano dalla bobina quattro volte al secondo.

Calcola il modulo della forza elettromotrice media indotta nel circuito da tale variazione di flusso.

Prerequisiti

Per risolvere questo problema lo studente deve conoscere:

  • il concetto del flusso di campo magnetico;
  • le forumle relative al flusso di campo magnetico;
  • il concetto di vettore di superficie;
  • Il concetto di vettore di campo magnetico;
  • la differenze tra campo magnetico e flusso di campo magnetico.

Soluzione

per risolvere questo problema bisogna tenere conto di come si calcola la variazione di flusso per ognuna delle 35 spire, Che costituiscono l’intera bobina, separatamente. 

la variazione di flusso di campo magnetico si calcola come segue per una spira: 

\( \Delta \phi(\overrightarrow{B})=\phi_f(\overrightarrow{B}) =\)

\( = \phi_i(\overrightarrow{B})=||\overrightarrow{B}_f||*||\overrightarrow{S}||*cos \alpha- ||\overrightarrow{B_i}||*||\overrightarrow{S}||*cos \alpha\)

In quanto non c’è alcuna variazione né di superficie né di angolo ma solo una variazione di modulo di campo magnetico.  

Perciò la precedente può essere riassunta come segue: 

\( \Delta \phi (\overrightarrow{B})= \Delta ||\overrightarrow{B}||*||\overrightarrow{S}||*cos \alpha\)

La variazione di flusso attraverso l’intera bobina \( \Delta \phi_{bbn} (\overrightarrow{B})\) sarà invece pari a 35 volte il flusso attraverso la singola spira.

\( \Delta \phi_{bbn} \overrightarrow{B}=35* \Delta \phi \overrightarrow{B}\)

\( \Delta \phi_{bbn} \overrightarrow{B}=35* \Delta||\overrightarrow{B}||*||\overrightarrow{S}||\)

\(35* \Delta||\overrightarrow{B}||*||\overrightarrow{S}||*cos \alpha=\)

\(35(5.8*10^3T)*( \pi 0.02^2m^2)\approx2.55*10^{-4}Wb\)

Siccome poi:

\( \Delta t=\frac{1s}{4}=0.2s\)

Allora:

\(f{em}=\frac{ \Delta \phi_{bbn} (\overrightarrow{B})}{ \Delta t}=\frac{2.55*10^4Wb}{0.2s}\approx-1mV\)