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Come risolvere esercizio N°133 pag. 1254 – 4 matematica.blu 2.0 con Tutor

Testo

Stabilisci la posizione reciproca dei piani che hanno le seguenti equazioni:

\(x+2y-z-3=0; 3x – 6y + 3z + 9=0\)

Soluzione

Per determinare la posizione reciproca dei piani si considera che i vettori perpendicolari ai piani sono dati dai loro coefficienti\( a\), \(b\)  e \( c\). Si ricorda che l’equazione di un piano generico è data dalla formula:

\( ax+by+cz+d=0\)

Il vettore perpendicolare al piano generico è dunque nella forma generica:

\( n(a;b;c)\)

Si ricorda quanto segue:

tabella piani
Tabella 1. Casistiche possibili per due piani di equazioni generiche \( a_1 x+b_1 y+c_1 z+d_1 = 0 e  a_2 x+b_2 y+c_2 z+d_2 = 0\)

Risulta evidente che i piani sono coincidenti poiché:

\( \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}=\frac{d_1}{d_2}\)

Infatti:

\(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{-1}{-3}=\frac{-3}{-9}\)

Tutti uguali al valore di \( \frac{1}{3}\).

I due piani sono quindi coincidenti.